Jozef Mišák pochádzal z rodiny majiteľa sklenárskeho obchodu, narodil sa 7. apríla 1866 v Hořicích v Podkrkonoší, v Čechách. Jeho otec bol zanietený záhradník - ovocinár.
Po absolvovaní strednej školy sa zamestnal v záhradníctve Prokop Souček a po krátkej dobe odišiel do Nemecka, kde pracoval a cestoval po záhradníckych firmách. Po návrate sa zamestnal najskôr v okrasných škôlkach kniežaťa Dubomirského v Haliči a od 1.novembra 1893 u grófa Ambrózy-Migazziho, ktorý zakladal vždyzelený park.
Z historických prameňov je známe, že prvé výsadby v arboréte boli založené na rastlinnom materiáli firmy Späth a predstavovali ho jedince cezmíny ostrolistej a vavrínovca lekárskeho. Najväčší počet taxónov vždyzelených drevín bol introdukovaný v rokoch 1905-1910. Od roku 1914 výsadby do parku, z dôvodu nepriaznivým politicko-ekonomických podmienok, značne poklesli.
Mišák publikoval svoje záhradnícke skúsenosti v dennej tlači (Venkov, Rozkvět) ako aj v odborných časopisoch, napríklad Gartenschönheit a Československé záhradnické listy. Jeho najznámejšou prácou je „Vždy zelené stromoví listnaté“ z roku 1925, venované Ambrózy-Migazzimu. Tu po prvýkrát hodnotí zhromaždený sortiment sempervirentov v Arboréte Mlyňany ktorý vtedy rátal približne 300 taxónov. Bol v písomnom kontakte s viacerými významnými dendrológmi, ako Arnoštom Silva-Taroucom, Camillom Schneiderom, Františkom Zemanom, Karelom Dominom a inými.
Patrí mu zásluha za obhajobu zdecimovaných zbierok arboréta po katastrofálnej zime 1928/1929. Mišák veril, že rastliny, ktoré prežili, poslúžia ako cenný základ pre budúci rozvoj zbierok. Nebyť jeho intervencie, najdôležitejší genetický materiál by bol presunutý do blízkych Topoľčianok a ostatný sortiment Arboréta Mlyňany by bol ponechaný svojmu osudu. Takisto má zásluhu na zachovaní a propagovaní odrôd, ktoré vznikli alebo sa rozšírili z Arboréta Mlyňany – tuja západná mlynianska (Thuja occidentalis L. 'Malonyana') a dub španielsky Ambrózyho (Quercus x hispanica Lam. 'Ambrozyana').
Mišák bol členom Dendrologickej spoločnosti v Průhoniciach, členom Poradného záhradníckeho zboru pri Ministerstve zemědelství, členom Československé akademie zemědelské a Slovenskej ovocinárskej spoločnosti.
Zomrel 29. decembra 1939 v Bratislave.